EJERCICIO 4
Hallar el resto de la división entrera de 38 elevado a 605 y 7.
Para realizar esta operación, vamos a escribir antes cómo quedaría escrita con números:
605
38 = 7
Ponemos el igual, ya que al dividirlo otra vez entre 7 y el resto, pasamos el 7 ( y sus múltiplos, esto se escribe con un pequeño cíorculo encima de dicho número) al otro lado de dicha operación, y a continuación le sumamos el resto:
605 º
38 = 7 + r
La idea para continuar es tratar de reducir la primera parte del ejercicio (antes del =) o expresarlo en función de los múltiplos de 7.
Entonces dividimos 38 entre 7:
38 /_ 7_
3 5
/
Ahora tenemos:
38= 7 · 5 +3
º
38= 7 +3
Ahora elevamos la segunda parte de la operación a 605, ya que es lo que aún no hemos ultilizado.
º 605 º
(7+3) = 7 + r
Buscando en internet, encontré una propiedad que dice:
º n º n
( a + r ) = a + r
Sabiendo esta propiedad, vamos a sustituir por los números de este ejercico:
º 605 º
7 + 3 = 7 + r
Ahora nos fijamos en la parte subrayada, y tenemos que desarrollarla de forma en que quede algo muy pequeño (NO <3) y que sea múltiplo de 7:
1
3 = 3
27 /_7_
6 3
2vfvdfg ºvdfv
3 = 9 =7 + 2
3 gtg º
3 = 27 = 7 + r +6
º
7 - 1
(EXCESO)
A continuación buscamos potencias de 3 al cubo, y com 605 no lo es, buscamos el número más cercano a este, el cual es 603
º 2 603 6º3 º
7 + 3 · 3 = 7 + r
201
º 2 3 º
7 + 3 ·( 3 )= 7 + r
º º º 201 º
7 + ( 7 + 2 ) · ( 7 - 1 ) = 7 + r
Ahora usando la propiedad de antes, sustituimos lo subrayado:
º º º
7 + ( 7 + 2 ). ( 7 - 1 ) = 7 - r
º º º
7 + 7 - 2 =7 + r
º º
7 - 2 = 7 + r
º
Al igual que antes nos dió que 7-1 era exceso, nos sucede lo mismo con el 2, con lo cual tenemos que restar 7-2
º º
7 + 5 = 7 + r
(DEFECTO)
La respuesta de este ejercicio es r=5
Para realizar este ejercicio, tuve que buscar ejercicios resueltos similares y comprobar que la fórmula que uliticé era correcta o no.
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