¿Qué es un número radical? Es un número en cuya potencia enésima su resultado es un número racional (se represtenta con un Q, se representan en una recta horizontal, dividiendo cada unidad en tantas partes como indica el denominador )
¿Qué es un número algebraico? Los números algebraicos son los nºs reales que son solución de alguna ecuación polinómica cuyos coeficientes son nºs racionales.
Según esta definición podemos deducir que todos los nºs racionales son algebraicos.
No sólo son algebraicos los racionales. También lo son muchos irracionales.
Por ejemplo,
es algebraico. Porque que es solución de la ecuación polinómica 
¿Qué es un número trascendente? Los números trascendentes son los nºs reales que NO son solución de ninguna ecuación polinómica de coeficientes racionales.
Con lo que acabamos de ver, la mayoría de los nºs trascendentes son irracionales, aunque no todos ,como el nº
2) ¿El número 5 es un número decimal periódico? No, ya que se trata de un nº primo
Pon tres ejemplos de números decimales no periódicos.
- 7/16
- 36/150
- 0'025
¿Cómo se llaman también dichos números decimales no periódicos? Se llaman nºs exactos
3) Escribe en lenguaje matemático que si un número entero es múltiplo de 6 entonces es múltiplo de 2 y múltiplo de 3.
Demuéstralo. ¿Es cierta la proposición recíproca?
4) Escribe en lenguaje matemático logaritmo base dos de nueve y demuestra que es un número irracional.
Entonces puede ser expresado como el cociente de dos números enteros (numerador entero y denominador natural)
Log(base2)9 = p/q , elevo 2 a lo que está a cada lado del igual.
2^{log(base2)9} = 2^{p/q}
3 = 2^{p/q}
Elevo cada miembro de la igualdad a la que obtengo
3^{q} = 2^{p}
*Primer caso: si p es un número natural, entonces el número 2^{p} es par.
Pero ninguna portencia natural de 3 es par, por lo tanto es absurdo que 3^{q} = 2^{p}.
*Segundo caso: Si p no es natural, entonces el número 2^{p} es una fracción en la que su denominador es par.
Pero ninguna potencia natural de 3 es fraccionario con denominador par, por lo tanto es absurdo que 3^{q} = 2^{p}.
De esta manera, que da demostrado que Log(base2) 3 es un número irracional.
5) ¿Qué es una aplicación? Muestra el concepto, definiciones y ejemplos de la aplicación en las matemáticas, la que establece una correspondencia entre dos conjuntos de elementos para que a cada elemento del conjunto se le asocie un elemento del último conjunto.
¿Qué es una sucesión de números reales? Es una aplicacón de los nºs N en los R. El término general es una fórmula que relaciona el lugar que ocupa cada término con su valor (se representa por ).
Con esto se puede calcular cualquier término de la sucesión sustituyendo la letra por el lugar que se desea, dando a los valores 1,2,3...
¿Qué es una función real de variable real? Una función de este tipo puede expresarse en una de las siguientes formas:- Expresión algebraica. Es la relación entre las dos variables, en la que ( y ) está despejada.
- Tabla de valores. Es un conjunto de pares de valores (x,y) de la función.
- Gráfica. La gráfica es el conjunto de todos los puntos (x,y=f(x)) representados en los ejes de coordenadas.
2.Una sucesión siendo el conjunto X = N puede ser, la sucesión de Fibonacci.
Por norma general, la sucesión se formaliza como una aplicación de los números naturales en los números reales.
Escribe en lenguaje matemático la sucesión (o mejor dicho sucesiones) que aparece(n) en la conjetura de Collatz.
Elijamos un número natural, digamos n, y haremos los siguientes cálculos:
- Si n es par se divide por 2
- Si n es impar lo multiplicamos por 3 y sle sumamos 1
Con el número obtenido se repite el proceso, y así sucesivamente.
EJEMPLO:
n =6
La secuencia que obtenemos es:
6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1
6) ¿Qué es una conjetura matemática? Ejemplos.
El concepto de conjetura se refiere a una afirmación que se supone que es cierta, pero que no ha sido comprobada. Una vez que se demuestra la veracidad de una conjetura, esta pasa a ser considerada un teorema y puede usararse para construir otras demostraciones formales.
EJEMPLOS:
1. Conjetura de GoldBach
( Todo número par mayor que 2 puede escribirse como suma de dos números primos).
2. Conjetura de Poincaré
( Resultado sobre la esfera cuatridimensional, dejó de ser una conjetura para convertirse en un teorema tras su comprobación . El teorema dice que la esfera cuatridimensional, es la única variedad compacta en la que todo círculo cerrado se puede deformar en un punto).7) Demuestra que la sucesión obtenida de la resta de dos términos consecutivos de una sucesión cuadrática (polinómica de grado 2) es una progresión aritmética.
8) Dibuja con regla y compás en la recta real los números raíz cuadrada de 6 y Ф.
9) Propiedades de la potenciación en Q. ¿Siguen siendo ciertas en R?
10) ¿Qué es racionalizar una división de números reales?
La racionalización de radicales es un proceso en el que se transforma una expresión, una fracción con raíz en el denominador, a otra equivalente sin raíz en él.
Consiste en operar para eliminar los radicales del denominador de una fracción.
Para ello se multiplica numerador y denominador por otra expresión de forma que al operar, se elimine la raíz del denominador.
Cabe la opción de que la expresión a pueda tener la raíz con índice mayor que dos, puede ser un monomio, binomio, etc.
Racionaliza el número cordobés.
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